〖随机过程布朗运动〗有关概率论与随机过程的 随机过程中的布朗运动的证明步骤?

  • 分享人:悠然回首
  • 时间:2017-05-19
  • 专栏:随机过程布朗运动

    有关概率论与随机过程的 随机过程中的布朗运动的证明步骤?

    已知{W(t),t>=0}是布朗运动,a>0为常数,试证明下列过程也是布朗运动

    X(t)=W(t+a)-W(a) Y(t)=aW(t/a^2) 主要帮一下第二个 不清楚具体过程以及要用的性质

    顺便在帮忙做一下这两个过程的自协方差函数的解答 坐等

    有关概率论与随机过程的 随机过程中的布朗运动的证明步骤?的参考答案

    W(t)是布朗运动

    W(t+a)-W(a)服从正态分布 N(0,t)

    For example:

    X(t)-X(0)= W(t+a)-W(a) N(0,t)

    Moreover:

    X(t+k)-X(k)=W(t+k+a)-W(a)-{W(k+a)-W(a)}=W(t+k+a)-W(k+a) N(0,t+k+a-k-a)~N(0,t) and is independ of k

    Y(t+k)-Y(k)=aW((t+k)/a^2)-aW(k/a^2)~a(N(0,t/a^2))~N(0,t),is also independent of k

    Y is also brownian motion

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